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martes, 9 de febrero de 2010

RESPUESTA: Las hijas, el portal y el piano

Hace un tiempo publique un problema de lógica,y prometí poner la respuesta pues ahi va:

Don Carlos y don Jaime se encuentran por la calle tras muchos años sin verse, y tras un rato de conversación...

Don Carlos: Bueno, bueno... ¿y te has casado?
Don Jaime: Sí, y tengo tres hijas.
Don Carlos: ¡Caramba! ¡Tres hijas! ¿Y qué edad tienen?
Don Jaime: Pues mira, Carlos, como tú eres matemático, te diré que el producto de sus edades es 36 y, su suma, coincide con el número de este portal.
Don Carlos: Eres un zorro, Jaime... Sabes que me falta un dato.
Don Jaime: Tienes razón, perdona. La mayor toca el piano.
Don Carlos: Ahora sí. Ya sé los años que tienen tus hijas

Lo primero que hay que hacer es buscar todas las combinaciones posibles de tres números (el número de hijas de don Jaime) que, multiplicados entre sí, den como resultado 36. Y son estas:

1 x 1 x 36 = 36
1 x 2 x 18 = 36
1 x 3 x 12 = 36
1 x 4 x 9 = 36
2 x 2 x 9 = 36
2 x 3 x 6 = 36
3 x 3 x 4 = 36
6 x 6 x 1 = 36

Las mismas combinaciones, pero sumándolas, dan los siguientes resultados:

1 + 1 + 36 = 38
1 + 2 + 18 = 21
1 + 3 + 12 = 16
1 + 4 + 9 = 14
2 + 2 + 9 = 13
2 + 3 + 6 = 11
3 + 3 + 4 = 10
6 + 6 + 1 = 13

Y de estas ocho últimas, hay dos que coinciden en la suma:

2 + 2 + 9 = 13 y
6 + 6 + 1 = 13.

Si don Carlos pide un dato más es porque él está viendo el número del portal, el 13, y con los que tiene, no puede decantarse por ninguna de las dos últimas posibilidades, pero al decirle don Jaime que la mayor toca el piano, le está diciendo que hay una mayor, por lo que la opción de 6 + 6 + 1 no nos sirve, ya que entonces habría dos mayores, a no ser que hubieran nacido en el mismo año pero en días distintos.

Por lo tanto, las famosas hijas de don Jaime tienen 2, 2 y 9 años.

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